關(guān)于“中國剩余定理”類型題目的另外解法
“中國剩余定理”解的題目其實(shí)就是“余數(shù)問題”,這種題目,也可以用倍數(shù)和余數(shù)的方法解決。
【例一】一個(gè)數(shù)被5除余2,被6除少2,被7除少3,這個(gè)數(shù)最小是多少?
解法:題目可以看成,被5除余2,被6除余4,被7除余4 。看到那個(gè)“被6除余4,被7除余4”了么,有同余數(shù)的話,只要求出6和7的最小公倍數(shù),再加上4,就是滿足后面條件的數(shù)了,6X7+4=46。下面一步試下46能不能滿足第一個(gè)條件“一個(gè)數(shù)被5除余2”。不行的話,只要再46加上6和7的最小公倍數(shù)42,一直加到能滿足“一個(gè)數(shù)被5除余2”。這步的原因是,42是6和7的最小公倍數(shù),再怎么加都會滿足
“被6除余4,被7除余4”的條件。
46+42=88
46+42+42=130
46+42+42+42=172
【例二】一個(gè)班學(xué)生分組做游戲,如果每組三人就多兩人,每組五人就多三人,每組七人就多四人,問這個(gè)班有多少學(xué)生?
解法:題目可以看成,除3余2,除5余3,除7余4。沒有同余的情況,用的方法是“逐步約束法”,就是從“除7余4的數(shù)”中找出符合“除5余3的數(shù)”,就是再7上一直加4,直到所得的數(shù)除5余3。得出數(shù)為18,下面只要在18上一直加7和5得最小公倍數(shù)35,直到滿足“除3余2”
4+7=11
11+7=18
18+35=53
【例1】在國慶50周年儀仗隊(duì)的訓(xùn)練營地,某連隊(duì)一百多個(gè)戰(zhàn)士在練習(xí)不同隊(duì)形的轉(zhuǎn)換。如果他們排成五列人數(shù)相等的橫隊(duì),只剩下連長在隊(duì)伍前面喊口令。如果他們排成七列這樣的橫隊(duì),只有連長仍然可以在前面領(lǐng)隊(duì),如果他們排成八列,就可以有兩個(gè)作為領(lǐng)隊(duì)了。在全營排練時(shí),營長要求他們排成三列橫隊(duì)。
以一哪項(xiàng)是最可以出現(xiàn)的情況?
A該連隊(duì)官兵正好排成三列橫隊(duì)。
B除了連長外,正好排成三列橫隊(duì)。
C排成了整齊的三列橫隊(duì),加有兩人作為全營的領(lǐng)隊(duì)。
D排成了整齊的三列橫隊(duì),其中有一人是其他連隊(duì)的
【解析】這個(gè)數(shù)符合除以5余1,除以7余1,除以8余2;
符合除以5余1,除以7余1的最小數(shù)為36,那么易知符合除以5余1,除以7余1,除以8余2為106,106÷3=35余1,所以選B。
【習(xí)題一】1到500這500個(gè)數(shù)字, 最多可取出多少個(gè)數(shù)字, 保證其取出的任意三個(gè)數(shù)字之和不是7的倍數(shù)。
【解析】
每7個(gè)數(shù)字1組,余數(shù)都是1,2,3,4,5,6,0,要使得三個(gè)數(shù)字之和不是7的倍數(shù),那么其余數(shù)之和就不是7的倍數(shù)。
我們應(yīng)該挑選 0,1,2,或者0,5,6
因?yàn)?/3=2 也就是說最大的數(shù)字不能超過2 ,例如 如果是1,2,3 那么 我們可以取3,3,1 這樣的余數(shù),其和就是7
500/7=71 余數(shù)是3, 且剩下的3個(gè)數(shù)字余數(shù)是1,2,3
要得去得最多,那么我們?nèi)?,1,2比較合適 因?yàn)樽詈笫O碌氖?,2,3 所以這樣就多取了2個(gè)
但是還需注意 0 不能取超過2個(gè) 如果超過2個(gè) 是3個(gè)以上的話 3個(gè)0就可以構(gòu)成7的倍數(shù) 0也能被7整除
所以答案是71個(gè)1,2 和剩下的一組1,2 外加2個(gè)0
71×2+2+2=146
2012年山東公務(wù)員考試復(fù)習(xí)用書可參考《2012年山東公務(wù)員考試一本通》。