在對數量關系的考察中，經常會有一些涉及到平均數的問題。在數學中，有4中較為常見的平均數：算數平均數、幾何平均數、調和平均數、平方平均數。其中，算數平均數和幾何平均數較為簡單，考生也較為熟悉，平方平均數很少涉及，不是我們關注的重點，而調和平均數在試題中經常出現，有大量考題與之有關，但考生對其關注卻很少。所謂調和平均數，是指，本質在于構成等差數列。使用調和平均數的題目一般有以下三類：等距離平均速度問題、等溶質增減溶劑問題、等發(fā)車前后過車問題等。

　　一、等距離平均速度問題

　　例1、一個人騎自行車過橋，上橋的速度為每小時12公里，下橋的速度為每小時24公里。上下橋所經過的路程相等，中間沒有停頓。問此人過橋的平均速度是多少？（　）（2007年天津公務員考試行測試卷第74題）

　　A、14公里/小時　　B、16公里/小時　　C、18公里/小時　　D、20公里/小時

　　答案：B　解析：假設上橋路程為s，這道題所求的是過橋的平均速度，而結合行程問題基本公式v=S/t，可知，

　　
　　事實上，等距離平均速度有一個核心公式：（v1、v2分別代表往、返的速度），遇到類似問題只需直接帶入公式即可。

　　二、等溶質增減溶劑問題

　　例2、一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度為10％；再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2％；第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌?（?。?009年國家公務員考試行測試卷第113題）

　　A、14％　　B、17％　　C、16％　　D、15％

　　答案：D　解析：設第一次蒸發(fā)掉水后的溶液量為x，蒸發(fā)掉的水為y，則溶質的量為0.1x，第二次蒸發(fā)后濃度為0.1x/（x-y）=0.12，化簡可得x=6y，第三次蒸發(fā)后的濃度為0.1x/（x-2y）=0.6y/4y=0.15。即第三次蒸發(fā)后，濃度變?yōu)?5%。

　　等溶質增減溶劑也可以運用一個核心公式：，（其中r1、r2、r3代表連續(xù)變化的濃度）。這道題目只需直接帶入：。

　　三、等發(fā)車前后過車問題

　　例3、某人沿電車線路勻速行走，每15分鐘有一輛電車從后面追上，每10分鐘有一輛電車迎面開來.假設兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔。（?。?/p>

　　A、11分鐘　　B、14分鐘　　C、13分鐘　　D、12分鐘

　　答案：D　解析：設每隔t1分鐘就遇到迎面開來的一輛電車，每隔t2分鐘就有一輛車從后面超過，則有方程組（S表示發(fā)車間距，T為發(fā)車間隔時間，v車為車速，v人為人速，N為車速和人速的比。求得

　　事實上，只需要掌握等發(fā)車前后過車核心公式：發(fā)車時間間隔，代入題中條件可得正確答案。

　　調和平均數在數量關系的考試中運用非常廣泛，了解并掌握“調和平均數”解題的方法，熟記調和平均數公式，可以使得很多題目得到迅速、高效的解答。

　　2012年山東公務員考試復習用書可參考《2012年山東公務員考試一本通》。