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行測指導(dǎo):數(shù)學(xué)運(yùn)算三種考試題型
http://wbuztre.cn 2012-10-09 來源:山東公務(wù)員考試網(wǎng)
數(shù)學(xué)運(yùn)算題型紛繁復(fù)雜,考生不容易把握重點(diǎn),山東公務(wù)員考試網(wǎng)專家過對近三年國家公務(wù)員考試真題研究,歸納總結(jié)出“排列組合問題”、“幾何問題”、“最值問題”為每年必考題型,甚至同一題型出現(xiàn)兩次以上,所以考生備考時應(yīng)予以足夠重視。下面就這三種題型分別進(jìn)行講解和解析。
一、排列組合問題
排列組合問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中為數(shù)不多的高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn),也成為了必考內(nèi)容,主要考查的是排列組合的兩個公式()和兩個原理(加法原理、乘法原理)??忌灰炀氝\(yùn)用兩個公式,并分清排列與組合、分類與分步的差別即可快速解答此類問題。
【例1】(國家2010-46)某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個部門,每個部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?( )
A.7
B.9
C.10
D.12
【答案】C.
【解析】排列組合問題。對于三個部門發(fā)放到的材料份數(shù),可分為三種情況:①9、9、12,有3種方法;②9、10、11,有種方法;③10、10、10,有1種方法??傆嬘?+6+1=10種方法。
【例2】(國家2010-50)一公司銷售部有4名區(qū)域銷售經(jīng)理,每人負(fù)責(zé)的區(qū)域數(shù)相同,每個區(qū)域都正好有兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé),而任意兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)的區(qū)域只有1個相同。問這4名銷售經(jīng)理總共負(fù)責(zé)多少個區(qū)域的業(yè)務(wù)?( )
A.12
B.8
C.6
D.4
【答案】C.
【解析】排列組合問題??梢钥礊閺乃娜酥腥我膺x擇兩人分配,即。
【例3】(國家2009-115)廚師從12種主料中挑出2種,從13種配料中挑選出3種來烹飪某道菜肴,烹飪的方式共有7種,那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴?( )
A.131204
B.132132
C.130468
D.133456
【答案】B.
【解析】排列組合問題。,其中含有“3”這個因子,排除A、C、D,選B.
【例4】(國家2008-57)一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目,如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變,再添進(jìn)去2個新節(jié)目,有多少種安排方法?( )
A.20
B.12
C.6
D.4
【答案】A.
【解析】排列組合問題。將2個新節(jié)目安排進(jìn)來一共分兩步:先插進(jìn)第一個節(jié)目,有4個空,所以有4種安排方法;再插進(jìn)第二個節(jié)目,有5個空,所以有5種安排方法。分步用乘法原理得到總共有4×5=20種安排方法。
二、幾何問題
幾何問題一般涉及幾何圖形的周長、面積、角度、表面積與體積,以及幾何定理和幾何特性的考查。此類問題考生只要熟悉幾何公式、理解幾何定義、定理便可迅速解答。
【例5】(國家2010-53)科考隊(duì)員在冰面上鉆孔獲取樣本,測量不同空心之間的距離,獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)分別為1米、3米、6米、12米、24米、48米。問科考隊(duì)員至少鉆了多少個孔?( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】D.
【解析】幾何問題。因?yàn)槿我鈨啥尉嚯x的和都不大于或等于第三邊,所以沒有組成三角形,即要形成N段距離,至少要有N+1個孔,即為7個。
【例6】(國家2009-116)如圖所示,X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個不同形狀的紙片,覆蓋住桌面的總面積是290,其中X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分的面積依次是24、70、36,那么陰影部分的面積是( )。
A.15
B.16
C.14
D.18
【答案】B.
【解析】幾何問題。具體解法可用容斥原理公式。設(shè)所求為x,則:64+180+160-24-70-36+x=290,解得x=16.
【例7】(國家2008-49)相同表面積的四面體,六面體,正十二面體以及正二十面體,其中體積最大的是:( )
A.四面體 B.六面體 C.正十二面體 D.正二十面體
【答案】D.
【解析】幾何問題。根據(jù)四條定理:(1)等面積的所有平面圖形當(dāng)中,越接近圓的圖形,其周長越小。(2)等周長的所有平面圖形當(dāng)中,越接近圓的圖形,其面積越大。(3)等體積的所所有空間圖形當(dāng)中,越接近球體的幾何體,其表面積越小。(4)等表面積的所有空間圖形當(dāng)中,越接近球體的幾何體,其體積越大。由(4)可以選出正確答案為D.
三、最值問題
最值問題一般為題目中出現(xiàn)“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字樣,題目較抽象,難度較大。解答此類題型的方法為“極端分析法”就是構(gòu)造符合條件的數(shù)值。
【例8】(國家2010-55)某機(jī)關(guān)20人參加百分制的普法考試,及格線為60分,20人的平均成績?yōu)?8分,及格率為95%.所有人得分均為整數(shù),且彼此得分不同。問成績排名第十的人最低考了多少分?( )
A.88
B.89
C.90
D.91
【答案】B.
【解析】最值問題。20人總共失分(100-88)×20=240,由及格率為95%知只有1人不及格。要使第十名失分盡量多(得分盡量低),可使前9名失分盡量少,設(shè)分別失分0,1,…,8分。而從第11名至第19名亦是失分盡量少,設(shè)第10名、第11名…第19名分別失分x,x+1,x+2,…,x+9,則可得(0+1+…+8)+[x+(x+1)+(x+2)+…(x+9)]+41≤240,解得x最大為11,即第10名最少得分89分。
【例9】(國家2009-118)100個人參加7個活動,每人只能參加一個活動,并且每個活動的參加人數(shù)都不一樣,那么參加人數(shù)第四多的活動最多有多少人?( )
A.22
B.21
C.24
D.23
【答案】A.
【解析】最值問題。要使第四名的活動最多,則前三名要盡量的少,又因每項(xiàng)活動參加的人數(shù)都不一樣,那么,前三名人數(shù)分別為1,2,3.設(shè)第四名的人數(shù)為x人,則有:1+2+3+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=100,解得x=22,所以,參加人數(shù)第四名的活動最多有22人參加。
【例10】(國家2008-56)共有100個人參加某公司的招聘考試,考試內(nèi)容共有5道題,1-5題分別有80人,92人,86人,78人,和74人答對,答對了3道和3道以上的人員能通過考試,請問至少有多少人能通過考試?( )
A.30
B.55
C.70
D.74
【答案】C.
【解析】最值問題。1-5題分別錯了20、8、14、22、26道,加起來(注意利用湊整法速算)為90.題目問“至少有多少人能通過這次考試”,所以我們應(yīng)該讓更多的人不及格,因此這90錯題分配的時候應(yīng)該盡量每3道分給一個人,即可保證一個人不及格,那么90道錯題一共可以分給最多30個人,讓這30個人不及格,所以及格的人最少的情況下是70人。
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