排隊取水問題是人們?nèi)粘I睢⒐ぷ髦薪?jīng)常碰到的問題,怎樣才能把它們安排得更合理,用最少的時間更快更好地辦事,這就是排隊取水問題的本質(zhì)。在省考當中也經(jīng)常會對此問題考察大家,接下來山東公務員考試網(wǎng)(http://wbuztre.cn/)和您一起分析排隊取水問題。
?。?)母題
例:甲、乙、丙、丁去水房打水,4人打水所需的時間分別為2分鐘、5分鐘、8分鐘、
10分鐘。若水房里只有一個水龍頭,要使甲、乙、丙、丁他們4人打水的時間與等待的時間之和最短,則這個最短時間是多少?
【解析】要使4人打水的時間與等待的時間之和最短,因為打水的時間是固定的,只需讓等待時間最短即可,在只有一個水龍頭的情況下,肯定是打水時間最短的人先打,打水時間最長的后打,所以,4個人的打水順序是甲、乙、丙、丁。
?。?)變形
例1:在母題的基礎上,把“只有一個水龍頭”改為“可以同時使用2個水龍頭打水”。
【解析】要使4人打水的時間與等待的時間之和最短,因為打水的時間是固定的,只需讓等待時間最短即可,在有2個水龍頭的情況下, 4個人的打水情況如下表:
例2:8個人去水房打水,8人打水所需的時間分別為2分鐘、5分鐘、8分鐘、10分鐘,
12分鐘、13分鐘、15分鐘、17分鐘。若水房只允許同時打開3個水龍頭,要使8人打水的時間與等待的時間之和最短,則這個最短時間是多少?
【解析】要使8人打水的時間與等待的時間之和最短,因為打水的時間是固定的,只需讓等待時間最短即可,按打水時間從小到大排列且把這8個人分別叫作A、B、C、D、E、F、G和H。則在有3個水龍頭的情況下,這8個人的打水情況如下表:
練習1:A、B、C、D 四人同時去某單位和總經(jīng)理洽談業(yè)務,A 談完要 18分鐘,B 談完要12分鐘,C 談完要 25分鐘,D 談完要 6 分鐘。如果使四人留在這個單位的時間總和最少,那么這個時間是多少分鐘?【2009 -山西】
A.91 分鐘 B.108分鐘 C.111分鐘 D.121分鐘
【解析】D。解析:要使四人留在這個單位的時間總和最少,洽談的順序應為 D、B 、A 、C,套用母題的計算公式有,時間總和為 6×4+12×3+18×2+25=121分鐘。
練習2:車間里有五臺車床同時出現(xiàn)故障,已知第一臺到第五臺修復時間依次為 18,30 ,17,25,20分鐘,每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟損失5 元。現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工對這些車床進行修理,至車床全部修理好,此車間的經(jīng)濟損失最少是多少元?
A.275 B.550 C.910 D.935
【解析】C 。解析:5 臺機器分給兩名工作效率相同的工人修理,要想經(jīng)濟損失最少,應使維修和等待時間之和最少。把修復的時間從小到大進行排序,為17、18、20、25、30,可分成:17、20、30 一組,18、25一組,如下表
這時經(jīng)濟損失為 5×182=910 元。
相信通過以上的分析與練習大家已經(jīng)能夠很好地掌握排隊取水問題的母題及其變形,但是任何知識應該在理解的基礎上進行大量的練習,所以接下來大家可以找一些題目進行針對性的練習,達到鞏固的作用。
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