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2015年公務員考試行測指導:植樹問題及變形
http://wbuztre.cn       2014-11-24      來源:山東公務員考試網(wǎng)
【字體: 】              

       在公務員考試行測數(shù)學運算中,有一類植樹問題,這類題目沒有什么解題技巧,而是利用對應的公式就可以很容易的解答,那么,接下來山東公務員考試網(wǎng)就幫考生總結一下植樹問題所用到的公式以及怎么應用。


  一、植樹問題的類型和應對公式


  例如:在一周長為100米的湖邊種樹,如果每隔5米種一棵,共要種多少棵樹?這樣在一條“路”上等距離植樹就是植樹問題。在植樹問題中,“路”被分為等距離的幾段,段數(shù)=總路長÷間距、總路長=間距×段數(shù)。


  根據(jù)植樹路線的不同以及路的兩端是否植樹,段數(shù)與植樹的棵數(shù)的關系式也不同,下面就從不封閉路線的植樹和封閉路線植樹來一一說明。


  (1)不封閉植樹:指在不封閉的直線或曲線上植樹,根據(jù)端點是否植樹,還可細分為以下三種情況:


 ?、賰啥硕贾矘洌簝蓚€端點都植樹,樹有6棵,段數(shù)為5段,即有植樹的棵數(shù)=段數(shù)+1,結合段數(shù)=總路長÷間距,則:棵數(shù)=總路長÷間距+1,總路長=(棵數(shù)-1)×間距。


 ?、趦啥硕疾恢矘洌簝蓚€端點都不植樹,可知植樹的棵數(shù)=段數(shù)-1,結合段數(shù)=總路長÷間距,則:棵數(shù)=總路長÷間距-1,總路長=(棵樹+1)×間距。


 ?、壑挥幸欢酥矘洌褐挥幸粋€端點植樹,可知植樹的棵數(shù)=段數(shù),結合段數(shù)=總路長÷間距,則:棵數(shù)=總路長÷間距,總路長=棵數(shù)×間距。


 ?。?)封閉植樹:指在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹,因為頭尾兩端重合在一起,所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。所以棵數(shù)=總路長÷間距,總路長=棵數(shù)×間距。


  二、兩邊植樹問題


  除了在路的一邊植樹外,還有路的兩邊都植樹的情況,這時就要先判斷出植樹類型,計算出一邊植樹的情況,再根據(jù)一邊求兩邊情況。


  【例題1】如果每500米遠架一根電線桿,則30公里需要架設多少根電線桿?


  A.31 B.30 C.61 D.60


  解析:此題答案為C。共需要架設30×1000÷500+1=61根電線桿。


  三、不同間隔植樹問題


  在一些植樹問題中,往往存在兩種或多種植樹方式。這種情況下,就會出現(xiàn)重復植樹問題,常需要結合最小公倍數(shù)找出重合點。


  【例題2】某工地從一條直道的一端到另一端每隔3米打一個木樁,一共打了49個木樁。現(xiàn)在要改成4米打一個木樁,那么可以不拔出的木樁共有多少個?


  A.8 B.9 C.11 D.13


  解析:此題答案為D。每隔3米打一木樁對應每隔3米植樹,兩端都打?qū)獌啥硕贾矘洌虼酥钡赖目傞L=段數(shù)×間距=(棵數(shù)-1)×間距=(49-1)×3=144米。


  依題意,不拔出來的木樁距離起點的距離必須能被3和4整除,3和4的最小公倍數(shù)是12,即從起點開始每隔12米有一個木樁可以不拔出,144÷12=12,故有12+1=13根木樁不用拔出。


  四、植樹問題變形


  在數(shù)學運算中還有一些變形題,如鋸木頭、走樓梯等實際問題,這些變形只是形式上的改變,其本質(zhì)仍然是植樹問題。中公教育專家發(fā)現(xiàn),在最近幾年的行測考試中,植樹問題往往以這種變形題出現(xiàn)。


  解決植樹問題的變形題,要注意端點是否“植樹”,分清“棵數(shù)”與“段數(shù)”之間是+1還是-1。


  常見的變形題:鋸木頭、爬樓梯、重合、隊列問題均可視為兩端都不植樹問題,其中的知識要點如下:


  鋸木頭:要鋸成n段,則需鋸(n-1)次;


  爬樓梯:從1層到n層,需爬(n-1)段樓梯;若每爬完一段,休息一次,則需休息(n-2)次;


  重合問題:n段接在一起,重合的有n-1段;


  隊列問題:有n個人(或n輛車),中間有n-1個空。


  【例題3】把一根鋼管鋸成小段,一共花了28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘,這根鋼管被鋸成了多少段?


  A.3 B.4 C.6 D.8


  解析:此題答案為D。要求鋼管被鋸的段數(shù),必須首先求出鋼管被鋸開幾處。


  從上圖我們可以看出鋼管有28÷4=7處被鋸開,因而鋸開的段數(shù)有7+1=8段。題中被鋸開的地方即植樹位置,因此問題相當于“兩端都不植樹”問題,棵數(shù)=段數(shù)-1。

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  上面幾道例題基本套用公式,分清楚類型就可以迅速作答了。希望可以幫助考生把植樹問題的解題思路理清,以后再碰到這類問題就不會再花費大量的時間了。


      行測更多解題思路和解題技巧,可參看
2015年公務員考試技巧手冊。



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